Friday, 5 August 2016

Teori Antrian

A. Pengertian umum sistem antrian

Kejadian antrian adalah kejadian yang biasa dijumpai dalam bidang teknik konstruksi dan teknik pertambangan. Kejadian antrian akan timbul bila tingkat permintaan untuk memperoleh akan suatu pelayanan melebihi kapasitas pelayanan yang ada.
penjelasan teori antrian alat
Diagram Alir Teori Antrian
Ada dua sistem teori antrian yaitu sistem antrian terbuka dan sistem antrian tertutup. Disini yang akan dibahas adalah sistem antrian tertutup. Sistem antrian adalah suatu kesatuan fasilitas pelayanan sejak dari masukkan, yaitu pelanggan yang akan menggunakan jasa pelayanan, hingga keluar yaitu pelanggan yang telah memperoleh pelayanan.

B. Karakteristik dasar model antrian
1. Sumber masukkan
Unit masukkan dari sebuah sistem diperoleh dari beberapa populasi. Populasi ini bisa tidak terbatas dan bisa pula terbatas ukurannya. Tidak terbatas yaitu ketika jumlahnya sangat besar, namun bisa pula terbatas, yaitu ketika jumlahnya sangat sedikit,mudah didefinisikan, dan setiap pelanggan yang datang akan mempengaruhi kedatangan pelanggan yang lain. Populasi pelanggan adalah sumber permintaan pelayanan sistem.

Kedatangan pelanggan biasanya dicirikan oleh adanya waktu edar antar kedatangan (interarrival time), yakni waktu antar kedatangan dan pelanggan yang berturut-turut pada suatu fasilitas pelayanan. Tingkat kedatangan itu dapat diketahui secara pasti (deterministic), atau berupa suatu variabel acak distribusi probabilitasnya telah diketahui

Sebagai pelanggan yang masuk kedalam sistem akan membentuk sebuah garis tunggu dan antrian dengan tingkat kedatangan, atau arrival rate tertentu atau random. Berdasarkan keadaan tersebut, maka kedatangan pelanggan diasumsikan mengikuti distribusi poison. Dalam hal ini, pelanggan yang telah masuk kedalam sisitem kemudian keluar lagi tidak diperhitungkan.

2. Sifat-sifat antrian
Hal yang menarik dalam kejadian antrian, apakah para pelanggan yang masuk kedalam fasilitas datang satu-persatu atau secara berombongan dan apakah penolakan (balking) atau pembatalan (reneging) diperkenankan (Gambar 1).
Dasar Dasar Proses Antrian

DASAR-DASAR PROSES ANTRIAN

Balking terjadi bila seorang pelanggan menolak untuk memasuki suatu fasilitas pelayanan karena antriannya terlalu panjang. Reneging terjadi apabila seorang pelanggan yang telah berada dalam suatu antrian meninggalkan antrian dan fasilitas pelayanan yang dituju karena menunggu terlalu lama.

3. Disiplin Pelayanan
Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani. Tipe aturan antrian terdiri dari :
a). FIFO (First In First Out)

Aturan yang mendasar pada yang pertama masuk, pertama keluar atau pertama datang  pertama yang akan dilayani (First come first served). Aturan ini umum digunakan pada pemindahan tanah.
b). LIFO (Last In First Out)
Aturan pelayanan yang mendasarkan pada pelanggan yang terakhir masuk pertama keluar.
c). SIRO (Service In Random Order)
Aturan pelayanan dalam urutan acak.
d). PRI (Priority Disciplines)
Aturan pelayanan berdasarkan prioritas.



4. Mekanisme Pelayanan
Berdasarkan mekanisme pelayanannya sistem antrian dapat dibedakan menjadi :
a). Pelayanan tunggal (single server)
Model antrian yang hanya memiliki satu fasilitas pelayanan. Model ini merupakan konfigurasi dasar model antrian dan akan menjadi dasar bagi pembahsan sistem-sistem lainnya.
b). Multi pelayanan
i. Sistem antrian dengan pelayanan paralel
Model antrian apabila fasilitas pelayanannya lebih dari satu dan disusun secara berjajar, artinya sejumlah pelanggan bisa dilayani oleh sejumlah fasilitas secara bersaman.
ii.    Sistem antrian pelayanan seri
Model antrian apabila fasilitas pelayanannya lebih dari satu yang disusun secara berurutan, artinya pelanggan dalam fasilitas pelayanan akan dilayani secara bertahap.

C. Notasi Model Antrian

Terdapat banyak varian yang mungkin dari model antrian. Ciri-ciri dari masing-masing model akan diringkas dalam notasi Kendall.
Notasi Kendall yang asli : (a/b/c) ; yang diperluas : (a/b/c/d/e/f)
Dimana:
a = distribusi kedatangan
           b = distribusi keberangkatan atau waktu pelayanan
                   Untuk a dan b      M menunjukkan poisson
                                                Ek menunjukkan erlang
                                                D menunjukkan deterministik
            c = banyaknya pelayanan paralel
            d = disiplin antri
            e = jumlah maksimum pengantri dalam sistem (antri dan dilayani)
            f = jumlah sumber kedatangan

Jika tiga dari notasi Kendall yang diperluas tidak disebutkan berarti :
                                                       [ -/-/-/FCFS/~/~]
Artinya disiplin antri FCFS, jumlah maksimum pengganti dalam sistem dan jumlah sumber kedatangan tak terbatas.
Notasi-notasi untuk model-model antrian sumber tak terbatas :
            l       = tingkat kedatangan rata-rata, unit/jam
            1/l    = waktu antara kedatangan rata-rata , jam/unit
            m       = tingkat pelayanan rata-rata , unit /jam
1/m    = waktu pelayanan rata-rata, jam/unit
O      = deviasi standart tingkat pelayanan, unit/jam
n       = jumlah individu dalam sistem pada suatu waktu, unit
nq     =  jumlah individu rata-rata dalam antrian
nt      = jumlah indifidu dalam sistem total (antrian dan fasilitas pelayanan),   unit
tq      = waktu rata-rata dalam antrian/jam
tt       = waktu rata-rata dalam sistem total,jam
S       = jumlah fasilitas pelayanan , unit pelayanan
P       = tingkat kegunaan fasilitas pelayanan, ratio
Q      = kepanjangan maksimum sistem (antrian + ruang pelayanan), unit
Pn     = probabilitas jumlah n individu dalam sistem frekwensi relatif
Po     = probabilitas tidak ada individu dalam sistem
Pw    = probabilitas menunggu dalam antrian
Cs     =biaya pelayanan persatuan waktu perfasilitas pelayanan, Rp/jam/server
Cw    = biaya untuk menunggu persatuan wakyu perindividu, Rp/jam/unit
Ct     = biaya total = S Cs + nt.Cw
Untuk Single Server rumus-rumus yang digunakan :
Untuk Single Server rumus-rumus yang digunakan :
                        
Untuk Multiple Server rumus-rumus yang digunakan :
          
d. Informasi Sistem Antrian

Untuk lebih jelasnya silahkan didownload disini


No comments:

Post a Comment